纪念格罗滕迪克

据法国解放报2014年11月13日报道,现代代数几何奠基人,法国数学家团体Bourbaki的灵魂人物,Alexandre Grothendieck,已逝世。

*天才和思想家

大多数人本能地说他是“天才”,但他主要是一个思想家。虽然他兼具思想家和天才的特质,但主要还是一个思想家。

数学是一个抽象于现实的存在,是一个独立的王国,在这个王国里,不仅仅有方法论的问题,还有世界观的问题。天才是能工巧匠,能够迅速地、创造性地解决问题;思想家考虑的是世界观的问题。这两种角色关心的问题是不同的。

现在职业数学家十几万人。任何一个十几万人的欧洲城邦都有一帮子人专门从事文化工作,以种田打铁从事生产劳动为耻。格罗滕迪克就是数学家王国里的祭司,后来荣升教皇,专门负责跟上帝沟通。天才是第一个制造风车或第一个造出打印机的工匠。他们再能干,不论历史地位还是社会地位,和教皇必然是有差距的。虽然社会主义大家庭劳动光荣,不分高低贵贱,但其实依然是劳心者治人劳力者治於人。这话说的不太政治正确,可是世界不就是这个样子吗!

费曼属于天才。他在mit读数学的时候问他的老师,学数学有什么用?难不成学数学就是为了学习更难的数学?后来他改行了,改做物理,工作和思维方式极具创造力,美国人留下了不少的八卦,知名度很高,就不多说了。

跑一下题,这里能看出来美国人和欧洲人的区别。美国人的哲学是技术流,欧洲人喜欢思考终极问题。很多欧洲的哲学教授在希特勒时代跑到美国,根本就找不到一 流大学的职位,人家对你关心的问题不感兴趣。美国人关心的问题是美联储的利率怎么搞能不出乱子,欧洲人更关心货币政策“应该是什么样子的”。格罗滕迪克是不会问费曼这样的问题的,他对具体的问题素来不关心,他学数学就是为了学习更高级的数学,如果没有更高级的数学,那就自己动手发展最高层次的数学。至于他的理论跟现实世界会发生何种联系,比如费曼关心的部分子模型和量子场论,他从来是不屑的,和他同时代的量子场论发展出来的相关数学在他看来根本就是小孩子过家家。

*思想家的用处

(天才和思想家倒是有一些共同的特质,就是价值观独特。甚至在外行看来颇有些神经病。你瞧不起我我瞧不起你,每个人都还有自己一套道理,听起来还竟然都还挺有道理的。)

思想家考虑的是世界观的问题。数学是不断发展的,已经做出来的领域,互相之间有什么联系。发现了这些联系之后,这些联系之间又有什么联系?联系的联系之间又有什么联系?

看起来这很无聊。在绝大多数人眼里,甚至在绝大多数理论物理学家眼里,这纯粹就吃饱了撑着。但就过去的历史而言,天才解决不了的问题,思想家贡献出来的东西能够解决。

例如数学界著名的benchmark:黎曼猜想。Grothendieck对解决难题获得名誉根本就不感兴趣,他喜欢的是最本质的数学,抽象抽象再抽象,深刻深刻再深刻。但是正是使用了他的看似毫无用处的方法,才推动了黎曼猜想研究的进展。
一些美国的纯粹的天才就是喜欢解决某难题。对比起来,就有些loser了。据说,美丽心灵纳什就是研究黎曼猜想疯掉了。Grothendieck死了,纳什还活着,但他在黎曼猜想领域他不可能超越那个死人了。

有人讲格罗滕迪克躲起来也是因为研究黎曼猜想发了疯,我觉得这不太可能。有传言说他根本不关心具体问题,我觉得这倒是有可能。

美国人也有数学思想家。美国人现在似乎也倾向于承认,那种纯粹是基于个人审美搞出来的,为了抽象而抽象的,看上去完全就是手淫一样的东西,除了为研究人员提供一些乐子,还是有别的用处的。费曼说,physics like sex ,有用处,有乐子。数学其实也一样。

从科学史的经验看,似乎可以得出以下结论:
1
现在的理论物理肯定是未来的更抽象的理论的一部分,并且届时一定需要用到更抽象的数学;
2
过去号称只有天才方能学会的东西现在只要努力就可以掌握,所以,今天的数学,哪怕是全部的数学分支,只要努力也是能够掌握的;
3
现存的数学体系一定是有欠缺的,后人一定能够发展出更完美的数学。

法国的Bourbaki对数学界的贡献是2,Grothendieck的贡献是23,理论物理界的Ed.Witten是12。数学和物理的交叉在于2。

思想家和天才的区别在于,思想家是不断突破自己的。他每一天都在挑战自己的极限,也就是目前人类的极限。他对于数学思想的理解每天都在深入,隔几年就能够成就一次破茧成蝶。

天才可以做出最美丽最精致的皮革马鞍,思想家不一定有这样的水平,骑马不一定骑得快,但中年思想家开汽车,晚年思想家开飞机了。应该做什么事情比怎样做好一件事情更重要。事实上也更难训练。聪明人不少,有品味的聪明人不多。

虽然人们都说学海无涯,但只要坚持下去,总还是能到彼岸。Bourbaki可以,Grothendieck可以,Witten可以,你也可以。如果你智力正常而且老板不至于太扯淡,做不到这一点的话,只有一个原因,就是你却缺乏理想。一个字:怂。两个字:怂包。

思想家是可以练成的。witten早时的论文并不是看不懂,但他一直努力,后来就超出平均水平一般人数学基础不好就看不懂了。只要坚持不断地自虐一样地挑战自己的极限,进步之后继续挑战。

这种不断走出舒适区的自我挑战如果能够坚持下去,能够达到一览众山小的水平,历史远见甚至可以超越后人。

思想家往往超出大众太远。在数学里面,抽象要想落地,需要一个比较漫长的过程。抽象总是可以落实到具体的计算上面。比较典型的是群,决斗把命送了的小年轻Évariste Galois在1831年发展出群的思想,过了几天就死了,但一百年后,群表示的计算方才成熟,顶尖的物理学家方才把这些工具学到手。格罗滕迪克的抽象,是基于另外一层抽象的抽象。这种抽象甩开数学界的日常工作已经太远。

所以从历史的经验估计,Grothendieck依然能够在学界的最前沿保持至少百年的影响。

费曼则不可能。

某种程度上讲,格罗滕迪克是人类进化的方向。

如果人类的数学想要继续进步,他的路数是唯一的选择。只有这样抽象下去,没有第二条路。

如果,未来有人说,人类不应该这么多,应存在某种机制淘汰掉落后的基因,然后建立集中营,效法希特勒,那么,决定你是浪费粮食还是进毒气室的标准,很可能,是你能不能理解格罗滕迪克。

*艺术和科学:超越时代之巅

Grothendieck令我联系到另外一个德国姓氏:beethoven。

贝多芬写的钢琴新约圣经,早期是师承来的“古典”技法,后期开始自然而然地开创了“浪漫”的先河。一般的教科书止步于“集古典之大成开浪漫之先河”,我觉得,这样讲不妥当。他的晚期弦乐四重奏可能是因为太过思辨,具有比较抽象的思想性,被忽视得比较严重。评价高低,是个比较主观的问题,但这部作品,说是“现代”的,恐怕并不过分,至少能看出来,近几十年来许多典型现代派的音乐家试图开创的主题和表现手段,贝多芬已经思考过了。他没有止步于“集古典之大成开浪漫之先河”,他走得更远。他古典过,浪漫过,现代过,不断突破自己,尽可能地探索音乐中的可能性。这是贝多芬最伟大之处。

突破自己最难。一般人破茧成蝶,涅槃重生,一次就很困难,贝多芬突破自己不止一次,从古典到浪漫,他写的钢琴新约超越了海顿时期的自己,站在了时代之巅,在世的作曲家,没有人比他更牛逼了(一般的作曲巨擘,都止步于此了),可是贝多芬并没有满足于在人间傲视群雄,而是选择继续超越,超越的对象是先前的自己,他后期的弦乐四重奏基本上可以说是超越时代之巅,搭了个梯子到天上去了。

Grothendieck也是这样。他们不仅仅是当世最博学的最有能力的数学大师,他在到达时代之巅之后同beethoven一样,选择了超越自己,也就是超越时代之巅。

套用库恩的paradigm shift理论,贝多芬和Grothendieck的变化,不是一次paradigm shift,而是两次。paradigm shift,翻译成中文的话,我觉得比较合适的词,是“超越时代”(paradigm一般翻译成“范式”,paradigm shift的翻译各式各样)。贡献一次“超越时代”,都足够躺在历史功劳薄上,因为极度困难。比如贝多芬的第一次“超越时代”,是从古典到浪漫,试图进行这次超越的时候就已经没有人能够指导他了,甚至连陪伴的人都没有。说得煽情一点,所有的前进中的疲惫和痛苦、难产时的苦闷和孤寂,都要自己受着,没人陪你了(当然要是煽情,罗曼罗兰煽情的功夫比我牛逼,大家可以去围观一下)。

晚期弦乐四重奏(比如Op127,Op131,赋格Op133),都是十足的20世纪的现代思维方式了,假如,贝多芬没写这些的时候就死掉,他先前留下的作品已经足够确保他在西方古典音乐史上的殿堂级地位。幸运的是他没有死那么早,他的余生依然在“超越时代”。

格罗滕迪克在Bourbaki时代就已经“学到头”了,但依然选择继续发展更高级别的数学。这就是“超越时代”。人们说他写的代数几何基础是圣经,他就是教皇。

释迦牟尼是反对立偶像的。佛不是你的偶像,佛不需要你跪地膜拜祈求神灵对你偏心眼。佛是你的导师,是你的朋友。晚年贝多芬已经没有人有资格做他的导师,甚至没有人有资格陪伴他了。我甚至想说,他成佛了。隐居在比利牛斯山的格罗滕迪克,也成佛了。他们付出了长时间的孤寂,最后高处不胜寒,何似在人间。

现在史学界把“拉下神坛”的去魅运动搞得轰轰烈烈,贝多芬的弱点和心机不断被挖出来供人观摩,Grothendieck的公众形象俨然一个典型的freak。这种风气很不好。理解伟大人物的伟大之处是最重要的,只要能做到这点,剩余的事情水到渠成。鹰会比鸡飞得更低,但鸡不会比鹰飞得更高。战士就是死了依然是战士,苍蝇再得意地嗡嗡也是苍蝇。尔曹身与名俱灭,不废江河万古流。

贝多芬是伟大的,Grothendieck是伟大的。
贝多芬显然是世俗的而不是基督教的音乐大师。虔诚的巴赫在思想上被束缚紧紧的,比起世俗的贝多芬,不论是思想的成熟还是深刻,完全都不在一个数量级上。如果说巴赫是一个信徒,贝多芬称得上是教主。

所以想谈谈宗教。

*教皇格罗滕迪克

杨振宁说,科学到头是哲学,哲学到头是宗教。我觉得这话有一番道理。后来又听说他信基督了,不知真假。如果他真信了,那他是傻逼,我是过分解读:

如果你试图解决一个困难的问题,尤其是在艺术上和自然科学上长时间无法突破、不超越时代就无法解决的问题,某种程度上说,这就是一个创立宗教的过程。你做的事情就开创宗教一般伟大,历史地位像教主一样受人尊敬,你心理上将获得神圣的体验和成就感。后人从你开创的思想方法里能获得巨大的力量,见山开山,无人可挡,仿佛创世纪。

把格罗滕迪克说成是教皇,是不过分的。几乎在每一个领域的前沿,都可以找到他的影子。而且阴魂不散。这就是教皇的影响力。

但是中国人似乎普遍缺乏做教主的爱好。我们喜欢当教徒。

另外一个德国人马克思,有一种宗教般的大佬心态,他告诉大家,不要寻找导师,救世主,神仙,皇帝。信我的主义吧。作为一个业余的热忱的哲学研究者,信奉另外一个同行的学说,是缺乏职业道德的,是缺乏匠人精神的,是缺乏新教伦理的,是缺乏资本主义精神的,总而言之是极度丢人的,所以我从不信仰马克思主义。我自己有私人的一套主义。但尽管我并不认同马克思主义,我对共产党的意识形态还是持有一种比较欣赏态度。西方资本主义意识形态的矮子里挑不出来一个将军可以树立成偶像,于是只好求上帝保佑了。

中国和西方在数学上和理论物理上的差距是有的,但没有公知们宣传的那么玄乎。牛顿法拉利没啥牛逼的,他们从事的是天才型的工作,算不上是思想家。中国人处理解方程算圆周率这种天才型的工作素来不差。如果不是满族的那帮自以为是的皇帝在那里搞文字狱压迫思想,中国人不见得搞不出自己的力学电磁学和微积分。这属于天才型的工作,不是思想境界上的差距。

中国人真的赶不上西方,是从爱因斯坦的广义相对论开始,到格罗滕迪克时代就彻底无望了。中国现今思想界的见识至多停留在一战前欧洲的黄金时代。坐豪车,吃馆子,开沙龙,打豆豆,喝红酒,聊康德。文艺青年最酷的理想是环游世界,去趟欧洲就见过世面了。西方科学王国的祭司,比你们水平不知道高出多少!你们图样图森破!

爱因斯坦和格罗滕迪克都不信教。这不意外。他们自己是教主,他们的教派分别叫做广义相对论和代数几何。

但遗憾的是中国人不但没有当教主的野心,连马克思都不愿意信,藏密在全国遍地开花。找人崇拜不说找个聪明点的。信释迦就信吧,唐玄奘从梵文译过来的经没人学,净信西藏那一套神秘仪式法力药丸啥的。腾讯说在中国做生意,得脑残者得天下。在宗教领域亦然。

最近冒出来不少上帝和王母娘娘派来人间的金刚护法。我国脑残太多,教主已经不够用了。

虽然是邪教,但这么多人有了做教主的兴趣,也算是可喜可贺,说明民间的自主意识已经觉醒,勉强可以算作宗教民主化的萌芽和先驱吧。

*寄语

人死了,总要说点正能量,面向未来,充满希望:

未来一定是教派林立的,中国的科学家艺术家多多努力,希望你们当中能出几个教皇。

伟大的格罗滕迪克永垂不朽。

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s